Линейная алгебра на python. [урок 3]. действия над матрицами

Нам доверяют

Двумерные массивы

Выше везде элементами массива были числа. Но на самом деле элементами массива может быть что угодно, в том числе другие массивы. Пример:

a = 
b = 
c = 
z = 

Что здесь происходит? Создаются три обычных массива , и , а потом создается массив , элементами которого являются как раз массивы , и .

Что теперь получается? Например, — это элемент №1 массива , т.е. . Но — это тоже массив, поэтому я могу написать — это то же самое, что , т.е. (не забывайте, что нумерация элементов массива идет с нуля). Аналогично, и т.д.

То же самое можно было записать проще:

z = , , ]

Получилось то, что называется двумерным массивом. Его можно себе еще представить в виде любой из этих двух табличек:

Первую табличку надо читать так: если у вас написано , то надо взять строку № и столбец №. Например, — это элемент на 1 строке и 2 столбце, т.е. -3. Вторую табличку надо читать так: если у вас написано , то надо взять столбец № и строку №. Например, — это элемент на 2 столбце и 1 строке, т.е. -3. Т.е. в первой табличке строка — это первый индекс массива, а столбец — второй индекс, а во второй табличке наоборот. (Обычно принято как раз обозначать первый индекс и — второй.)

Когда вы думаете про таблички, важно то, что питон на самом деле не знает ничего про строки и столбцы. Для питона есть только первый индекс и второй индекс, а уж строка это или столбец — вы решаете сами, питону все равно

Т.е. и — это разные вещи, и питон их понимает по-разному, а будет 1 номером строки или столбца — это ваше дело, питон ничего не знает про строки и столбцы. Вы можете как хотите это решить, т.е. можете пользоваться первой картинкой, а можете и второй — но главное не запутайтесь и в каждой конкретной программе делайте всегда всё согласованно. А можете и вообще не думать про строки и столбцы, а просто думайте про первый и второй индекс.

Обратите, кстати, внимание на то, что в нашем примере (массив, являющийся вторым элементом массива ) короче остальных массивов (и поэтому на картинках отсутствует элемент в правом нижнем углу). Это общее правило питона: питон не требует, чтобы внутренние массивы были одинаковой длины

Вы вполне можете внутренние массивы делать разной длины, например:

x = , , , [], ]

здесь нулевой массив имеет длину 4, первый длину 2, второй длину 3, третий длину 0 (т.е. не содержит ни одного элемента), а четвертый длину 1. Такое бывает надо, но не так часто, в простых задачах у вас будут все подмассивы одной длины.

(На самом деле даже элементы одного массива не обязаны быть одного типа. Можно даже делать так: , здесь нулевой элемент массива — сам является массивом, а еще два элемента — просто числа. Но это совсем редко бывает надо.)

7.3. Статистика

Над данными в массивах можно производить определенные вычисления, однако, не менее часто требуется эти данные как-то анализировать. Зачастую, в этом случае мы обращаемся к статистике, некоторые функции которой тоже имеются в NumPy. Данные функции могут применять как ко всем элементам массива, так и к элементам, расположенным вдоль определенной оси.

Элементарные статистические функции:

Средние значения элементов массива и их отклонения:

Корреляционные коэфициенты и ковариационные матрицы величин:

Так же NumPy предоставляет функции для вычисления гистограмм наборов данных различной размерности и некоторые другие статистичские функции.

Функции обработки сигналов

Обработка сигналов — это область анализа, модификации и синтеза сигналов: звуков, изображений и т. д. SciPy предоставляет некоторые функции, с помощью которых можно проектировать, фильтровать и интерполировать одномерные и двумерные данные.

Фильтрация:

Фильтруя сигнал, можно удалить нежелаемые составляющие. Для выполнения упорядоченной фильтрации используется функция . Она выполняет операцию на массиве. Синтаксис следующий:

— N-мерный массив с входящими данными

— массив масок с тем же количеством размерностей, что и у массива

— неотрицательное число, которое выбирает элементы из отсортированного списка (0, 1…)

Пример:

Вывод:

Сигналы

Подпакет также состоит из функций, с помощью которых можно генерировать сигналы. Одна из таких — . Она является генератором частотно-модулированного сигнала, а ее синтаксис следующий:

Пример:

Вывод:

Runtastic

Полиномы (numpy.polynomial)¶

Модуль полиномов обеспечивает стандартные функции работы с полиномами разного вида. В нем реализованы полиномы
Чебышева, Лежандра, Эрмита, Лагерра. Для полиномов определены стандартные арифметические функции ‘+’, ‘-‘, ‘*’, ‘//’,
деление по модулю, деление с остатком, возведение в степень и вычисление значения полинома

Важно задавать область
определения, т.к. часто свойства полинома (например при интерполяции) сохраняются только на определенном интервале.
В зависимости от класса полинома, сохраняются коэффициенты разложения по полиномам определенного типа, что позволяет
получать разложение функций в ряд по полиномам разного типа

Типы полиномов	Описание
Polynomial(coef)	разложение по степеням «x»
Chebyshev(coef)	разложение по полиномам Чебышева
Legendre(coef)	разложение по полиномам Лежандра
Hermite(coef)	разложение по полиномам Эрмита
HermiteE(coef)	разложение по полиномам Эрмита_Е
Laguerre(coef)	разложение по полиномам Лагерра

• coef – массив коэффициентов в порядке увеличения
• domain – область определения проецируется на окно
• window – окно. Сдвигается и масштабируется до размера области определения

Некоторые функции (например интерполяция данных) возвращают объект типа полином. У этого объекта есть набор методов,
позволяющих извлекать и преобразовывать данные.

Методы полиномов	Описание
__call__(z)	полином можно вызвать как функцию
convert()	конвертирует в полином другого типа, с другим окном и т.д
copy()	возвращает копию
cutdeg(deg)	обрезает полином до нужной степени
degree()	возвращает степень полинома
deriv()	вычисляет производную порядка m
fit(x, y, deg)	формирует полиномиальную интерполяцию степени deg для данных (x,y) по методу наименьших квадратов
fromroots(roots)	формирует полином по заданным корням
has_samecoef(p)	проверка на равенство коэффициентов.
has_samedomain(p)	проверка на равенство области определения
has_samewindow(p)	проверка на равенство окна
integ()	интегрирование
linspace()	возвращает x,y — значения на равномерной сетке по области определения
mapparms()	возвращает коэффициенты масштабирования
roots()	список корней
trim()	создает полином с коэффициентами большими tol
truncate(size)	ограничивает ряд по количеству коеффициентов

• p – полином
• x, y – набор данных для аппроксимации
• deg – степень полинома
• domain – область определения
• rcond – относительное число обусловленности элементы матрицы интерполяции с собственными значениями меньшими данного будут отброшены.
• full – выдавать дополнительную информацию о качестве полинома
• w – веса точек
• window – окно
• roots – набор корней
• m – порядок производной (интеграла)
• k – константы интегрирования
• lbnd – нижняя граница интервала интегрирования
• n – число точек разбиения
• size – число ненулевых коэффициентов

3.1. Тригонометрические функции

Тригонометрический синус.

Тригонометрический косинус.

Тригонометрический тангенс.

Обратный тригонометрический синус.

Обратный тригонометрический косинус.

Обратный тригонометрический тангенс.

Вычисляет длинну гипотенузы по указанным длинам катетов.

Обратный тригонометрический тангенс угла где x1 — противолежащий катет, x2 — прилежащий катет. В отличие от arctan (x) функция arctan2 (y, x) справедлива для всех углов и поэтому может быть использована для преобразования вектора в угол без риска деления на ноль, а также возвращает результат в правильном квадранте.

Преобразует радианную меру угла в градусную.

Преобразует градусную меру угла в радианную.

Корректировка фазовых углов при переходе через значение pi.

Преобразует градусную меру угла в радианную.

Преобразует радианную меру угла в градусную.

Выбираем устройство загрузки

Манипуляции с формой

Как уже говорилось, у массива есть форма (shape), определяемая числом элементов вдоль каждой оси:

>>> a
array(,
        ],

       ,
        ]])
>>> a.shape
(2, 2, 3)

Форма массива может быть изменена с помощью различных команд:

>>> a.ravel()  # Делает массив плоским
array()
>>> a.shape = (6, 2)  # Изменение формы
>>> a
array(,
       ,
       ,
       ,
       ,
       ])
>>> a.transpose()  # Транспонирование
array(,
       ])
>>> a.reshape((3, 4))  # Изменение формы
array(,
       ,
       ])

Порядок элементов в массиве в результате функции ravel() соответствует обычному «C-стилю», то есть, чем правее индекс, тем он «быстрее изменяется»: за элементом a следует a. Если одна форма массива была изменена на другую, массив переформировывается также в «C-стиле». Функции ravel() и reshape() также могут работать (при использовании дополнительного аргумента) в FORTRAN-стиле, в котором быстрее изменяется более левый индекс.

>>> a
array(,
       ,
       ,
       ,
       ,
       ])
>>> a.reshape((3, 4), order='F')
array(,
       ,
       ])

Метод reshape() возвращает ее аргумент с измененной формой, в то время как метод resize() изменяет сам массив:

>>> a.resize((2, 6))
>>> a
array(,
       ])

Если при операции такой перестройки один из аргументов задается как -1, то он автоматически рассчитывается в соответствии с остальными заданными:

Перестройка массива

После нарезки данных вам может понадобиться изменить их.

Например, некоторые библиотеки, такие как scikit-learn, могут требовать, чтобы одномерный массив выходных переменных (y) был сформирован как двумерный массив с одним столбцом и результатами для каждого столбца.

Некоторые алгоритмы, такие как рекуррентная нейронная сеть с короткой кратковременной памятью в Keras, требуют ввода данных в виде трехмерного массива, состоящего из выборок, временных шагов и функций.

Важно знать, как изменить ваши массивы NumPy, чтобы ваши данные соответствовали ожиданиям конкретных библиотек Python. Мы рассмотрим эти два примера

Форма данных

Массивы NumPy имеют атрибут shape, который возвращает кортеж длины каждого измерения массива.

Например:

При выполнении примера печатается кортеж для одного измерения.

Кортеж с двумя длинами возвращается для двумерного массива.

Выполнение примера возвращает кортеж с количеством строк и столбцов.

Вы можете использовать размер измерений вашего массива в измерении формы, например, указав параметры.

К элементам кортежа можно обращаться точно так же, как к массиву, с 0-м индексом для числа строк и 1-м индексом для количества столбцов. Например:

Запуск примера позволяет получить доступ к конкретному размеру каждого измерения.

Изменить форму 1D в 2D Array

Обычно требуется преобразовать одномерный массив в двумерный массив с одним столбцом и несколькими массивами.

NumPy предоставляет функцию reshape () для объекта массива NumPy, который можно использовать для изменения формы данных.

Функция reshape () принимает единственный аргумент, который задает новую форму массива. В случае преобразования одномерного массива в двумерный массив с одним столбцом кортеж будет иметь форму массива в качестве первого измерения (data.shape ) и 1 для второго измерения.

Собрав все это вместе, мы получим следующий проработанный пример.

При выполнении примера печатается форма одномерного массива, изменяется массив, чтобы иметь 5 строк с 1 столбцом, а затем печатается эта новая форма.

Изменить форму 2D в 3D Array

Обычно требуется преобразовать двумерные данные, где каждая строка представляет последовательность в трехмерный массив для алгоритмов, которые ожидают множество выборок за один или несколько временных шагов и одну или несколько функций.

Хорошим примером являетсямодель в библиотеке глубокого обучения Keras.

Функция изменения формы может использоваться напрямую, указывая новую размерность. Это ясно с примером, где каждая последовательность имеет несколько временных шагов с одним наблюдением (функцией) на каждый временной шаг.

Мы можем использовать размеры в атрибуте shape в массиве, чтобы указать количество выборок (строк) и столбцов (временных шагов) и зафиксировать количество объектов в 1

Собрав все это вместе, мы получим следующий проработанный пример.

При выполнении примера сначала печатается размер каждого измерения в двумерном массиве, изменяется форма массива, а затем суммируется форма нового трехмерного массива.

Copies and Views¶

When operating and manipulating arrays, their data is sometimes copied
into a new array and sometimes not. This is often a source of confusion
for beginners. There are three cases:

No Copy at All

Simple assignments make no copy of objects or their data.

>>> a = np.array(,
...                4,  5,  6,  7],
...                8,  9, 10, 11]])
>>> b = a            # no new object is created
>>> b is a           # a and b are two names for the same ndarray object
True

Python passes mutable objects as references, so function calls make no
copy.

>>> def f(x):
...     print(id(x))
...
>>> id(a)                           # id is a unique identifier of an object
148293216  # may vary
>>> f(a)
148293216  # may vary

View or Shallow Copy

Different array objects can share the same data. The method
creates a new array object that looks at the same data.

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a                        # c is a view of the data owned by a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c = c.reshape((2, 6))                      # a's shape doesn't change
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c, 4 = 1234                      # a's data changes
>>> a
array(,
       ,
       ])

Slicing an array returns a view of it:

>>> s = a  , 13     # spaces added for clarity; could also be written "s = a"
>>> s = 10           # s is a view of s. Note the difference between s = 10 and s = 10
>>> a
array(,
       ,
       ])

Deep Copy

The method makes a complete copy of the array and its data.

>>> d = a.copy()                          # a new array object with new data is created
>>> d is a
False
>>> d.base is a                           # d doesn't share anything with a
False
>>> d, = 9999
>>> a
array(,
       ,
       ])

Sometimes should be called after slicing if the original array is not required anymore.
For example, suppose is a huge intermediate result and the final result only contains
a small fraction of , a deep copy should be made when constructing with slicing:

>>> a = np.arange(int(1e8))
>>> b = a[:100.copy()
>>> del a  # the memory of ``a`` can be released.

If is used instead, is referenced by and will persist in memory
even if is executed.

Навигация по записям

Функции, определенные для массивов¶

Алгебраические функции

Функця	Описание
isreal(x)	проверка на действительность (по элементам)
iscomplex(x)	проверка на комплексность (по элементам)
isfinite(x)	приверка элементов на числовое значение (не бесконечность и не «не число»).
isinf(x)	проверка на бесконечность (по элементам)
isnan(x)	проверка аргумента на «не число» (NaN), результат – логический массив
signbit(x)	истина, если установлен бит знака (меньше нуля)
copysign(x1, x2)	меняет знак x1 на знак x2 (по элементам
nextafter(x1, x2)	следующее в направлении x2 число, представимое в виде с плавающей точкой (по элементам)
modf(x)	дробная и целая часть числа
ldexp(x1, x2)	вычисляет y = x1 * 2**x2.
frexp(x)	разделение числа на нормированную часть и степень
absolute(x)	Calculate the absolute value element-wise.
rint(x)	округление элементов массива
trunc(x)	отбрасывание дробной части (по элементам)
floor(x)	целая часть
ceil(x)	минимальное целое большее числа
sign(x)	знаки элементов
conj(x)	комплексное сопряжение (по элементам).
exp(x)	экспонента (по элементам)
exp2(x)	2**элемент (по элементам)
log(x)	натуральный логарифм (по элементам)
log2(x)	двоичный логарифм (по элементам)
log10(x)	десятичный логарифм (по элементам)
expm1(x)	exp(x) — 1 (по элементам)
log1p(x)	Return the natural logarithm of one plus the input array, element-wise.
sqrt(x)	квадратный корень (для положительных) (по элементам)
square(x)	квадрат (по элементам)
reciprocal(x)	обратная величина (по элементам)

• x – массив
• out – место для результата

Тригонометрические функции

Все тригонометрические функции работают с радианами.

Функция	Обратная функция	Описание
sin(x)	arcsin(x)	синус (по элементам)
cos(x)	arccos(x)	косинус (по элементам)
tan(x)	arctan(x)	тангенс (по элементам)
	arctan2(x1, x2)	арктангенс x1/x2 с правильным выбором четверти (по элементам)
hypot(x1, x2)		гипотенуза по двум катетам (по элементам)
sinh(x)	arcsinh(x)	гиперболический синус (по элементам)
cosh(x)	arccosh(x)	гиперболический косинус (по элементам)
tanh(x)	arctanh(x)	гиперболический тангенс (по элементам)
deg2rad(x)	rad2deg(x)	преобразование градусов в радианы (по элементам)

• x, x1, x2 – массивы
• out – место для результата

Функции двух аргументов (бинарные функции)

Для правильной работы с логическими бинарными функциям (AND, OR) необходимо явно их записывать через функции
модуля «NumPy», а не полагаться на встроенные функции питона.

Функция	Описание
add(x1, x2)	сумма (по элементам)
subtract(x1, x2)	разность (по элементам)
multiply(x1, x2)	произведение (по элементам)
divide(x1, x2)	деление (по элементам)
logaddexp(x1, x2)	логарифм суммы экспонент (по элементам)
logaddexp2(x1, x2)	логарифм по основанию 2 от суммы экспонент (по элементам)
true_divide(x1, x2)	истинное деление (с преобразованием типов)
floor_divide(x1, x2)	деление без преобразования типов (целочисленное)
negative(x)	обратные элементы (по элементам)
power(x1, x2)	элементы первого массива в степени элементов из второго массива (по элементам)
remainder(x1, x2), mod(x1, x2), fmod(x1, x2)	остаток от деления (по элементам).
greater(x1, x2)	истина, если (x1 > x2) (по элементам).
greater_equal(x1, x2)	истина, если (x1 > =x2) (по элементам).
less(x1, x2)	истина, если (x1 < x2) (по элементам).
less_equal(x1, x2)	истина, если (x1 =< x2) (по элементам).
not_equal(x1, x2)	истина, если (x1 != x2) (по элементам).
equal(x1, x2)	истина, если (x1 == x2) (по элементам).
logical_and(x1, x2)	истина, если (x1 AND x2) (по элементам).
logical_or(x1, x2)	истина, если (x1 OR x2) (по элементам).
logical_xor(x1, x2)	истина, если (x1 XOR x2) (по элементам).
logical_not(x)	истина, если (NOT x1) (по элементам).
maximum(x1, x2)	максимум из элементов двух массивов(по элементам).

• x1, x2 – массивы
• out – место для результата

Бинарные функции поддерживают дополнительные методы, позволяющие накапливать значения результата различными
способами.

• accumulate() Аккумулирование результата.
• outer() Внешнее «произведение».
• reduce() Сокращение.
• reduceat() Сокращение в заданных точках.

Методы accumulate(), reduce() и reduceat() принимают необязательный аргумент — номер размерности, используемой
для соответствующего действия. По умолчанию применяется нулевая размерность.

Как создаются матрицы в Python?

Добавление и модификация массивов или матриц (matrix) в Python осуществляется с помощью библиотеки NumPy. Вы можете создать таким образом и одномерный, и двумерный, и многомерный массив. Библиотека обладает широким набором пакетов, которые необходимы, чтобы успешно решать различные математические задачи. Она не только поддерживает создание двумерных и многомерных массивов, но обеспечивает работу однородных многомерных матриц.

Чтобы получить доступ и начать использовать функции данного пакета, его импортируют:

import numpy as np

Функция array() — один из самых простых способов, позволяющих динамически задать одно- и двумерный массив в Python. Она создаёт объект типа ndarray:

array = np.array(/* множество элементов */)

Для проверки используется функция array.type() — принимает в качестве аргумента имя массива, который был создан.

Если хотите сделать переопределение типа массива, используйте на стадии создания dtype=np.complex:

array2 = np.array([ /*элементы*/, dtype=np.complex)

Когда стоит задача задать одномерный или двумерный массив определённой длины в Python, и его значения на данном этапе неизвестны, происходит его заполнение нулями функцией zeros(). Кроме того, можно получить матрицу из единиц через функцию ones(). При этом в качестве аргументов принимают число элементов и число вложенных массивов внутри:

np.zeros(2, 2, 2) 

К примеру, так в Python происходит задание двух массивов внутри, которые по длине имеют два элемента:

array(] 
]] 
) 

Если хотите вывести одно- либо двумерный массив на экран, вам поможет функция print(). Учтите, что если матрица слишком велика для печати, NumPy скроет центральную часть и выведет лишь крайние значения. Дабы увидеть массив полностью, используется функция set_printoptions(). При этом по умолчанию выводятся не все элементы, а происходит вывод только первой тысячи. И это значение массива указывается в качестве аргумента с ключевым словом threshold.

Создание массивов

В NumPy существует много способов создать массив. Один из наиболее простых — создать массив из обычных списков или кортежей Python, используя функцию numpy.array() (запомните: array — функция, создающая объект типа ndarray):

>>> import numpy as np
>>> a = np.array()
>>> a
array()
>>> type(a)
<class 'numpy.ndarray'>

Функция array() трансформирует вложенные последовательности в многомерные массивы. Тип элементов массива зависит от типа элементов исходной последовательности (но можно и переопределить его в момент создания).

>>> b = np.array(, 4, 5, 6]])
>>> b
array(,
       ])

Можно также переопределить тип в момент создания:

>>> b = np.array(, 4, 5, 6]], dtype=np.complex)
>>> b
array(,
       ])

Функция array() не единственная функция для создания массивов. Обычно элементы массива вначале неизвестны, а массив, в котором они будут храниться, уже нужен. Поэтому имеется несколько функций для того, чтобы создавать массивы с каким-то исходным содержимым (по умолчанию тип создаваемого массива — float64).

Функция zeros() создает массив из нулей, а функция ones() — массив из единиц. Обе функции принимают кортеж с размерами, и аргумент dtype:

>>> np.zeros((3, 5))
array(,
       ,
       ])
>>> np.ones((2, 2, 2))
array(,
        ],

       ,
        ]])

Функция eye() создаёт единичную матрицу (двумерный массив)

>>> np.eye(5)
array(,
       ,
       ,
       ,
       ])

Функция empty() создает массив без его заполнения. Исходное содержимое случайно и зависит от состояния памяти на момент создания массива (то есть от того мусора, что в ней хранится):

>>> np.empty((3, 3))
array(,
       ,
       ])
>>> np.empty((3, 3))
array(,
       ,
       ])

Для создания последовательностей чисел, в NumPy имеется функция arange(), аналогичная встроенной в Python range(), только вместо списков она возвращает массивы, и принимает не только целые значения:

>>> np.arange(10, 30, 5)
array()
>>> np.arange(, 1, 0.1)
array()

Вообще, при использовании arange() с аргументами типа float, сложно быть уверенным в том, сколько элементов будет получено (из-за ограничения точности чисел с плавающей запятой). Поэтому, в таких случаях обычно лучше использовать функцию linspace(), которая вместо шага в качестве одного из аргументов принимает число, равное количеству нужных элементов:

>>> np.linspace(, 2, 9)  # 9 чисел от 0 до 2 включительно
array()

fromfunction(): применяет функцию ко всем комбинациям индексов

Транспонирование и изменение формы матриц в numpy

Нередки случаи, когда нужно повернуть матрицу. Это может потребоваться при вычислении скалярного произведения двух матриц. Тогда возникает необходимость наличия совпадающих размерностей. У массивов NumPy есть полезное свойство под названием , что отвечает за транспонирование матрицы.

Некоторые более сложные ситуации требуют возможности переключения между размерностями рассматриваемой матрицы. Это типично для приложений с машинным обучением, где некая модель может запросить определенную форму вывода, которая является отличной от формы начального набора данных. В таких ситуациях пригодится метод из NumPy. Здесь от вас требуется только передать новые размерности для матрицы. Для размерности вы можете передать , и NumPy выведет ее верное значение, опираясь на данные рассматриваемой матрицы:

Еще больше размерностей NumPy

NumPy может произвести все вышеперечисленные операции для любого количества размерностей. Структура данных, расположенных центрально, называется , или n-мерным массивом.

В большинстве случаев для указания новой размерности требуется просто добавить запятую к параметрам функции NumPy:

Shell

array(,
,
],

,
,
],

,
,
],

,
,
]])

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

array(1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1., 1.,1.)

Копии и представления

При работе с массивами, их данные иногда необходимо копировать в другой массив, а иногда нет. Это часто является источником путаницы. Возможно 3 случая:

Вообще никаких копий

Простое присваивание не создает ни копии массива, ни копии его данных:

>>> a = np.arange(12)
>>> b = a  # Нового объекта создано не было
>>> b is a  # a и b это два имени для одного и того же объекта ndarray
True
>>> b.shape = (3,4)  # изменит форму a
>>> a.shape
(3, 4)

Python передает изменяемые объекты как ссылки, поэтому вызовы функций также не создают копий.

Представление или поверхностная копия

Разные объекты массивов могут использовать одни и те же данные. Метод view() создает новый объект массива, являющийся представлением тех же данных.

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a  # c это представление данных, принадлежащих a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = (2,6)  # форма а не поменяется
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c,4 = 1234  # данные а изменятся
>>> a
array(,
       ,
       ])

Срез массива это представление:

>>> s = a = 10
>>> a
array(,
       ,
       ])

Глубокая копия

Метод copy() создаст настоящую копию массива и его данных:

>>> d = a.copy()  # создается новый объект массива с новыми данными
>>> d is a
False
>>> d.base is a  # d не имеет ничего общего с а
False
>>> d,  = 9999
>>> a
array(,
       ,
       ])

3.10. Прочие математические функции

Дискретная линейная свертка.

Ограничение значений массивов указанным интервалом допустимых значений.

Квадратный корень элементов массива.

Кубический корень элементов массива.

Квадрат элементов массива.

Абсолютное значение (модуль) элементов массива.

Возвращает абсолютное значение (модуль) элементов массива в виде чисел с плавающей точкой.

Элементарный указатель на знак числа.

Ступенчатая функция Хевисайда.

Наибольшие значения после поэлементного сравнения значений массивов.

Наименьшие значения после поэлементного сравнения значений массивов.

Наибольшие значения после поэлементного сравнения значений массивов в виде чисел с плавающей точкой.

Наименьшие значения после поэлементного сравнения значений массивов в виде чисел с плавающей точкой.

Заменяет nan на 0, бесконечность и минус-бесконечность заменяются на наибольшее и наименьшее доступное число с плавающей точкой соответственно.

Переводит комплексные числа в вещественные если мнимая часть комплексного числа меньше машинной эпсилон.

Одномерная линейная интерполяция.

Примеры работы с NumPy

Подытожим все вышесказанное. Вот несколько примеров полезных инструментов NumPy, которые могут значительно облегчить процесс написания кода.

Математические формулы NumPy

Необходимость внедрения математических формул, которые будут работать с матрицами и векторами, является главной причиной использования NumPy. Именно поэтому NumPy пользуется большой популярностью среди представителей науки. В качестве примера рассмотрим формулу , которая является центральной для контролируемых моделей машинного обучения, что решают проблемы регрессии:

Реализовать данную формулу в NumPy довольно легко:

Главное достоинство NumPy в том, что его не заботит, если и содержат одно или тысячи значение (до тех пор, пока они оба одного размера). Рассмотрим пример, последовательно изучив четыре операции в следующей строке кода:

У обоих векторов и по три значения. Это значит, что в данном случае равно трем. После выполнения указанного выше вычитания мы получим значения, которые будут выглядеть следующим образом:

Затем мы можем возвести значения вектора в квадрат:

Теперь мы вычисляем эти значения:

Таким образом мы получаем значение ошибки некого прогноза и за качество модели.

Представление данных NumPy

Задумайтесь о всех тех типах данных, которыми вам понадобится оперировать, создавая различные модели работы (электронные таблицы, изображения, аудио и так далее). Очень многие типы могут быть представлены как n-мерные массивы: